三维流形的 guts、体积与 skein 模

我们考虑在紧不可约三维流形的曲面上具有交错投影的双曲链环。我们证明，在某些温和假设下，此类链环补集的体积以曲面上链环图定义的 Kauffman 括号函数为下界。当该三维流形为加厚曲面时，此 Kauffman 括号函数导出一个 Jones 型多项式，它是链环的同痕不变量。我们证明该多项式的系数对加厚曲面中双曲交错链环的体积提供了双侧线性界。作为该结果证明的推论，我们推得具有圆盘区域的约化、扭约化、棋盘交错链环投影的扭转数是该链环的不变量。