曲面的内部与着色Jones多项式

本专著推导了着色Jones多项式与纽结和链环补集中不可压缩跨越曲面拓扑之间的直接具体关系。在纽结多项式不变量研究（A-或B-适定性）中自然出现的温和图解假设下，我们证明着色Jones多项式次数的增长是纽结补集中本质曲面的边界斜率。我们证明多项式的某些系数衡量该曲面与纽结补集中纤维的接近程度；特别地，当且仅当某个特定系数为零时，该曲面是纤维。我们的结果还给出了双曲几何与着色Jones多项式之间的具体关系：对于某些链环族，多项式的系数在4倍因子内确定双曲体积。我们的方法是推广交错纽结的棋盘分解。在温和图解假设（A-或B-适定性）下，我们证明棋盘纽结曲面是不可压缩的，并得到其补集的一个理想多面体分解。我们运用法曲面理论建立曲面补集的JSJ分解片段与棋盘曲面某些骨架（状态图）组合结构之间的对应关系。由于状态图先前已出现在Jones多项式的研究中，我们的设定和方法在量子纽结不变量与几何纽结不变量之间架起了一座桥梁。