论纽结的特征簇与形变簇
几何拓扑
2007-05-23 v4 量子代数
摘要
一个纽结的着色琼斯函数是一列单变量的劳伦特多项式，其第 n 项是以 SL(2) 的 n 维不可约表示着色的纽结的琼斯多项式。TTQ Le 与作者近期证明纽结的着色琼斯函数是 q-全纯的，即它满足一个具有适当系数的非平凡线性递归关系。利用全纯性，我们引入纽结的一个几何不变量：特征簇，即 C^2 中一个仿射 1 维簇。我们随后将其与从边界视之的 SL_2(C) 表示的特征簇相比较。该比较被表述为一个猜想，我们通过直接计算在三叶结与八字结的情形加以验证。我们还提出了纽结群的周边子群与作用于着色琼斯函数的基本算子之间的几何关系。我们还定义了纽结特征簇的非交换版本（即所谓的非交换 A-多项式）。全纯性对更高秩群也适用，并超越双曲几何，如我们在最后一章所说明的。
引用
@article{arxiv.math/0306230,
title = {On the characteristic and deformation varieties of a knot},
author = {Stavros Garoufalidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306230},
year = {2007}
}
备注
Published by Geometry and Topology Monographs at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTMon7/paper12.abs.html