结的着色 Jones 函数的渐进行为

对 3 维空间中的一个结，可联系一列 Laurent 多项式，其第 n 项为第 n 个着色 Jones 多项式。本文关注当 $\a$ 为固定复数、n 趋于无穷时，第 n 个着色 Jones 多项式在 $e^{\a/n}$ 处取值的渐近行为。当 $\a$ 为足够小的复数时，我们分析该渐近行为至 $1/n$ 的所有阶。此外，我们给出第 n 个着色 Jones 多项式的系数与次数的上界，并应用于广义体积猜想的上界。Agol-Dunfield-Storm-W.Thurston 的工作表明我们的上界是渐近最优的。而且，对 $\a$ 靠近 $2 \pi i$ 时的广义体积猜想，我们给出了结果。我们的证明关键性地使用了由 Habiro 给出的着色 Jones 函数的分圆展开。