基于 A-多项式非微扰拓扑递归的双曲纽结不变量全阶渐近

我们提出了一个猜想，用于计算双曲纽结补集的有色 Jones 多项式 $J_N(q = \exp(2u/N))$ 当 $N$ 趋于无穷大时的全阶渐近展开。我们的猜想声称，有色 Jones 多项式的渐近展开是一个可积系统的形式波函数，其半经典谱曲线 $S$ 为该纽结的 $SL_2(\mathbb{C})$ 特征簇（即 A-多项式），且该猜想是在拓扑递归的框架下 formulated 的。它以 Dijkgraaf、Fuji 和 Manabe 最近提出的方案为起点（他们仅保留了波函数的微扰部分并发现了一些差异），但本猜想还包含了非微扰部分，从而解决了差异问题。这些非微扰修正是与 $S$ 相关的 Theta 函数的导数，但由于 A-多项式的特殊性质，展开式仍然是 $1/N$ 的幂次。我们对八字结和一次穿孔环面丛 $L^2R$ 进行了详细检验。我们还提出了一个受环面纽结案例启发的启发式论证，对于该案例，纽结不变量可以从矩阵模型中计算得出。