着色琼斯函数的差分与微分方程

Stavros Garoufalidis

着色琼斯函数的差分与微分方程

几何拓扑 2007-05-23 v3 量子代数

作者: Stavros Garoufalidis

摘要

一个纽结的着色琼斯函数是一列劳伦特多项式。TTQ. Le 与作者曾证明此类序列是 $q$ -全纯的，即它们满足系数在 $q$ 与 $q^n$ 中为劳伦特多项式的线性 $q$ -差分方程。我们从第一原理证明 $q$ -全纯序列产生一个 $q$ -外尔环上的模。Frohman-Gelca-LoFaro 已将此外尔环等同于量子环面的偶函数环，以及环面的 Kauffman 括号根模。经由这一等同，我们研究上述作者引入的着色琼斯函数的正交理想、周边理想与递归理想之间的关系。在论文的第二部分，我们将着色琼斯函数的线性 $q$ -差分方程转化为其 loop 展开的线性常微分方程族。这一转化是 WKB 方法的一个版本，并可能就对纽结着色琼斯函数渐近问题的某些信息有所揭示。最终版本。将发表于 Journal of Knot Theory and its Ramifications。

关键词

着色琼斯函数 $q$-全纯序列 $q$-差分方程 $q$-外尔环根模 WKB 方法

引用

@article{arxiv.math/0306229,
  title  = {Difference and differential equations for the colored Jones function},
  author = {Stavros Garoufalidis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306229},
  year   = {2007}
}

备注

AMS-LaTeX, 11 pages with 4 figures

着色琼斯函数的差分与微分方程

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关键词

引用

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