通过 (2,2m)-环面链环的 $\mathfrak{sl}_3$ 着色琼斯多项式得到的 $q$-级数恒等式

Wataru Yuasa

doi:10.1090/proc/13907

通过 (2,2m)-环面链环的 $\mathfrak{sl}_3$ 着色琼斯多项式得到的 $q$-级数恒等式

几何拓扑 2021-01-06 v1 组合数学数论

作者: Wataru Yuasa

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摘要

着色琼斯多项式是由单李代数的不可约表示对链环着色得到的一个 $q$ -多项式不变量。对于某些链环 $K$ （例如交错链环），作为 $\mathfrak{sl}_2$ 着色琼斯多项式 $\{J_n(K;q)\}_n$ 的极限，可以得到一个称为尾部的 $q$ -级数。对于 $\mathfrak{sl}_3$ 着色琼斯多项式，尾部的存在性尚不清楚。我们给出了 (2,2m)-环面链环在 $(n,0)$ 着色下的 $\mathfrak{sl}_3$ 着色琼斯多项式尾部的两个显式公式。尾部的这两个表达式提供了一个 $q$ -级数恒等式。这是对拉马努金伪 theta 函数的 Andrews-Gordon 恒等式的纽结理论推广。

关键词

着色琼斯多项式 q-级数恒等式 sl_3 李代数环面链环尾部 Andrews-Gordon 恒等式拉马努金伪 theta 函数

引用

@article{arxiv.1612.02144,
  title  = {A $q$-series identity via the $\mathfrak{sl}_3$ colored Jones polynomials for the $(2,2m)$-torus link},
  author = {Wataru Yuasa},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1612.02144},
  year   = {2021}
}

备注

11 pages, many TikZ pictures, 1 table

通过 (2,2m)-环面链环的 $\mathfrak{sl}_3$ 着色琼斯多项式得到的 $q$-级数恒等式

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关键词

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