有色 Jones 函数的一个非交换公式

一个纽结的有色 Jones 函数是一列 Laurent 多项式，它编码了一个纽结的 Jones 多项式及其平行纽结的 Jones 多项式。它已通过量子群的表示得到理解，且 Witten 给出了有色 Jones 函数作为三维规范理论（Chern-Simons 理论）的 Wilson 圈的期望值的固有量子场论解释。我们将有色 Jones 函数表示为一个非交换费米子配分函数的逆的求值。这一结果呈现在量子场论中熟悉的形式，即一个广义行列式的逆。我们的公式也揭示了 Alexander 多项式与一个纽结的有色 Jones 函数之间的直接关系，并立即蕴涵了被广泛研究的 Melvin-Morton-Rozansky 猜想——该猜想约十年前由 Bar-Natan 与第一作者首次证明。