纽结缆化与着色琼斯多项式的次数

我们研究了在缆化操作下着色琼斯多项式的次数与纽结边界斜率的行为。我们证明，在该次数的一定假设下，若纽结 $K$ 满足斜率猜想，则只要 $p/q$ 不是 $K$ 的琼斯斜率，$K$ 的 $(p, q)$-缆化满足该猜想。作为应用，我们证明了充分纽结的迭代缆化与迭代环面纽结的斜率猜想。此外，我们证明了对于这些纽结，着色琼斯多项式的次数也决定了满足斜率猜想的曲面的拓扑。我们还陈述了一个猜想，提出了着色琼斯多项式次数的线性项的拓扑解释（猜想 \ref{conj}），并对以下纽结类证明了它：迭代环面纽结与充分纽结的迭代缆化、若干至多九交叉的非交错纽结的迭代缆化、类型 $(-2, 3, p)$ 的椒盐卷纽结及其缆化，以及双融合纽结。