着色 Jones 多项式与纽结的单纯体积
几何拓扑
2007-05-23 v2 量子代数
摘要
我们证明由 Akutsu、Deguchi 和 Ohtsuki 定义的着色 Jones 多项式集合与广义 Alexander 多项式集合非平凡地相交。并且表明该交集为(至少包含)链环的 Kashaev 量子双对数函数不变量集合。因此 Kashaev 猜想可重述如下:着色 Jones 多项式决定双曲纽结的双曲体积。对此进行修改,我们提出一个更强的猜想:着色 Jones 多项式决定任意纽结的单纯体积。若我们的猜想为真,则我们能证明一个纽结是平凡的当且仅当它的所有 Vassiliev 不变量都是平凡的。
引用
@article{arxiv.math/9905075,
title = {The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot},
author = {Hitoshi Murakami and Jun Murakami},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9905075},
year = {2007}
}
备注
18 pages. Added Remark 2.2 and improved Remark 5.7