Framed hyperbolic 3-manifolds space 中的连通性

我们证明了 framed infinite volume hyperbolic 3-manifolds 空间 $\mathcal{H}_\infty$ 是连通的，但非路径连通的。给出两种证明 $\mathcal{H}_\infty$ 连通性的证据，该空间以几何拓扑方式计量化，并分别利用 Kleinian 群的稠密定理。在 particular，我们构造了一个 hyperbolic 3-manifold，其 framings 集合在 $\mathcal{H}_\infty$ 中稠密。讨论了 $\mathcal{H}_\infty$ 中的路径，包括几何有限 manifold 的路径限制于 certain infinite type geometric limits 的 quasi-Fuchsian manifold。路径的讨论最终描述了一个由无穷多个 non-tame hyperbolic 3-manifold 组成的序列，其中每个 manifold 的 framings 集合都是 $\mathcal{H}_\infty$ 的一个路径分量，从而确立 $\mathcal{H}_\infty$ 非路径连通。