几何极限的几何与拓扑 I

本文对与有限型双曲曲面 $S$ 的克莱因曲面群（同构于 $\pi_1(S)$）的几何极限相对应的完全双曲 3-流形进行了分类。在三个主要定理的第一个中，我们为这类双曲 3-流形构造了双Lipschitz模型流形，这些模型流形具有称为砖块分解的结构，并嵌入 $S \times (0,1)$ 中。在第二个定理中，我们证明，反过来，任何具有合理条件的砖块分解的此类模型流形，都与某个拟福克斯群的几何极限对应的双曲流形双Lipschitz同胚。在第三个定理中，我们证明，可以为作为克莱因曲面群几何极限出现的双曲 3-流形定义末端不变量，并且同胚类型和末端不变量决定了流形的等距类型，这类似于有限生成克莱因群情形的末端层压定理。这些构成了对瑟斯顿在其BAMS论文中提出的24个问题中的第8个问题给出答案的尝试。