有界与闭双曲3-流形的体积与拓扑

设 $N$ 是一个紧致、可定向的双曲3-流形，具有连通的、全测地的亏格2边界。如果 $N$ 的Heegaard亏格至少为5，则其体积大于6.89。该结果的证明使用了以下二分法：要么 $N$ 有一条长返回路径（由Kojima-Miyamoto定义），要么 $N$ 包含一个嵌入的、余维数为0的子流形 $X$，其具有不可压缩边界 $T \sqcup \partial N$，其中 $T$ 是 $X$ 在 $N$ 中的前沿，且 $X$ 不是I-丛的书。作为该结果的一个应用，我们证明：如果 $M$ 是一个闭的、可定向的双曲3-流形，使得 $H_1(M;\mathbb{Z}_2)$ 的维数至少为5，并且上积映射在 $H^2(M;\mathbb{Z}_2)$ 中的像的维数至多为1，那么 $M$ 的体积大于3.44。