有界与闭双曲3-流形的体积与拓扑，II

设 $N$ 为一个紧致、可定向的双曲3-流形，其边界为亏格 $2$ 的连通全测地曲面。若 $N$ 的 Heegaard 亏格至少为 $5$，则其体积大于 $2V_{\rm oct}$，其中 $V_{\rm oct}=3.66\ldots$ 表示 $\mathbb{H}^3$ 中正则理想双曲八面体的体积。这改进了我们早期论文“有界与闭双曲 $3$-流形的体积与拓扑”中给出的下界。改进下界的一个要素是，在关键情形下，我们没有使用 Kojima 和 Miyamoto 意义下 $N$ 中的单个“muffin”，而是使用了两个不相交的 muffin。通过将关于带测地边界流形的结果与 $\log(2k-1)$ 定理以及 Agol-Culler-Shalen 和 Shalen-Wagreich 的结果相结合，我们证明：若 $M$ 是一个闭的、可定向的双曲 $3$-流形且 $\mathop{\rm vol} M\le V_{\rm oct}/2$，则 $\dim H_1(M;\mathbb{F}_2)\le4$。我们还为 $\mathbb{F}_2$ 上上同调环满足特定限制的闭双曲 $3$-流形的体积提供了新的下界；这些结果改进了在“体积与拓扑$\ldots$”中证明的结论。