双曲3-轨道流形的体积与同调

设 ${\mathfrak M}$ 为一个闭的、可定向的双曲3-轨道流形，使得 $\pi_1({\mathfrak M})$ 不包含双曲三角形群。我们证明 ${\rm vol}\ {\mathfrak M}$ 的严格上界 0.07625、0.1525 和 0.22875 分别蕴含 $\dim H_1({\mathfrak M};{\mathbb F}_2 )$ 的上界 23、43 和 79。如果我们假设奇异集 $\Sigma$ 为一个链环，则有更强的结果；具体而言，在此假设下，${\rm vol}\ {\mathfrak M}$ 的严格上界 0.305、0.4575、0.61、0.7625 和 0.915 分别蕴含 ${\rm dim}\ H_1({\mathfrak M};{\mathbb F}_2 )$ 的上界 7、13、14、28 和 29。对 ${\mathfrak M}$ 的底层流形 $|{\mathfrak M}|$ 以及 ${\mathfrak M}$ 的某些覆盖的底层流形所作的不可约性假设也给出更强的结果。对于一个体积受适当上界限制的轨道流形 ${\mathfrak M}$，其 $\dim H_1({\mathfrak M};{\mathbb F}_2 )$ 的上界是由体积受适当上界限制的轨道流形 ${\mathfrak M}$ 的 ${\rm dim}\ H_1(|{\mathfrak M}|;{\mathbb F}_2 )$ 的上界推导而来的。