具有测地边界的双曲流形的单纯体积
几何拓扑
2014-10-01 v1 微分几何
摘要
设n>2，M是一个可定向的完备有限体积双曲n流形，具有（可能为空）测地边界，其黎曼体积为vol(M)，单纯体积为||M||。Gromov和Thurston的一个著名结果表明，如果M的边界为空，则vol(M)与||M||之比等于v_n，其中v_n是双曲n空间中正则理想测地n单形的体积。相反，Jungreis和Kuessner证明，如果M的边界非空，则该比值严格小于v_n。我们在此证明，对于任意a>0，存在k>0（仅依赖于a和n），使得如果M的边界体积与M的体积之比小于k，则vol(M)与||M||之比大于v_n - a。作为推论，我们证明对于任意a>0，存在一个紧致可定向双曲n流形M，具有非空测地边界，使得vol(M)与||M||之比大于v_n - a。我们的论证也适用于边界为空的情况，从而为无边界的非紧致有限体积双曲n流形的比例原理提供了一种新的证明。
引用
@article{arxiv.0910.5814,
title = {The simplicial volume of hyperbolic manifolds with geodesic boundary},
author = {Roberto Frigerio and Cristina Pagliantini},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.5814},
year = {2014}
}
备注
17 pages