双曲流形的单纯体积与填充
几何拓扑
2016-01-20 v2
摘要
设M为一个尖点具有环面截面的双曲n-流形。在arXiv:0901.0056中，作者通过将M的尖点替换为其边界的紧“部分锥体”，构造了多种非正曲率和负曲率空间作为M的“2π-填充”。这些2π-填充是闭的伪流形，因此具有基本类。我们证明任何此类2π-填充的单纯体积为正，且以Vol(M)/v_n为上界，其中v_n是正则理想双曲n-单形的体积。该结果推广了三维流形的双曲Dehn填充不增加双曲体积这一事实。特别地，我们获得了Ratcliffe和Tschantz描述的一些四维同调球面的单纯体积信息，回答了Belegradek的一个问题，并确立了具有正单纯体积的四维同调球面的存在性。
引用
@article{arxiv.1012.1039,
title = {Simplicial volume and fillings of hyperbolic manifolds},
author = {Koji Fujiwara and Jason Fox Manning},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.1039},
year = {2016}
}
备注
22 pages; version 2 points out the application to the homology spheres of Ratcliffe and Tschantz, and makes some other small changes suggested by the referee