有限体积、非正曲率流形的端

我们研究具有有界非正截面曲率的完备有限体积 $n$-流形 $M$。Gromov 的一个经典定理指出，若此类 $M$ 具有负曲率，则它同胚于一个带边紧流形的内部，我们将此边界记为 $\partial M$。若 $n\geq 3$，我们证明边界的万有覆盖 $\widetilde{\partial M}$ 以及边界的 $\pi_1M$-覆盖 $\partial\widetilde M$ 的 $(n-2)$ 维同调消失。当 $n=4$ 时，前者重现了 Nguyen Phan 的一个结果，即边界 $\partial M$ 的每个连通分支都是非球面型的。对于任意 $n\geq 3$，后者蕴含了以群环为系数的第一个群上同调群 $H^1(B\pi_1M;\mathbb Z\pi_1M)=0$ 的消失。一个推论是 $\pi_1M$ 是自由不可分解的。如果我们假设 $M$ 同胚于带边紧流形的内部，这些结果可推广到具有有界非正曲率的流形 $M$。我们的方法是一种针对有界非正曲率有限体积流形之端的“同调坍缩”。本文深受 Nguyen Phan 早期但仍未发表的工作的影响。