局部对称流形的同伦型与体积
群论
2007-05-23 v5
摘要
我们考虑具有固定通用覆盖的局部对称流形，并为每一个这样的流形 M 构造一个单纯复形 R，其大小与 M 的体积成正比。当 M 非紧时，R 与 M 同伦等价；而当 M 紧时，R 与 M\N 同伦等价，其中 N 是维数相当小的子流形的有限并。这表明了体积如何控制 M 的拓扑结构，并为先前没有定量证明的各种有限性命题给出了具体界。例如，它给出了体积为 v>0 所界的局部对称流形可能个数的显式上界，并依据流形的体积给出了其基本群的最小表示的大小估计。它还给出了若干新的有限性结果。
引用
@article{arxiv.math/0111165,
title = {Homotopy type and volume of locally symmetric manifolds},
author = {Tsachik Gelander},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0111165},
year = {2007}
}
备注
54 pages, amscd