偶维流形的简单同伦型

给定一个闭 $n$-流形,我们考虑其同伦型中 $n$-流形的简单同伦型集合,称为其简单同伦流形集。我们用代数 K 理论、手术阻碍映射以及该流形的同伦自同构来刻画它。我们利用这一点,对所有 $n \ge 4$ 的偶数,构造了首批闭 $n$-流形在同伦等价但非简单同伦等价的例子。事实上,我们构造了无穷族两两同伦等价但两两不简单同伦等价的流形,并且当 $n \geq 6$ 时我们的例子可取为光滑的。我们的例子与圆周和透镜空间的乘积同伦等价。我们分析了这些流形的简单同伦流形集,精确确定了它们何时是平凡的、有限的或无限的,并研究了它们的渐近行为。证明涉及整表示理论和分圆域的类数。我们还将此与 $h$-配边关系进行比较,并给出了所出现的流形集的类似详细定量描述。