余度为1的上同伦群的一种几何计算

利用几何论证,我们计算了当 $n \geq 3$ 时从闭的 $(n+1)$ 维流形到 $n$ 球面的映射同伦类群。我们的工作推广了 Kirby、Melvin 和 Teichner 关于闭定向 4-流形以及 Konstantis 关于闭 $(n+1)$ 维自旋流形的结果,考虑了可能非定向且非自旋的流形。在此过程中,我们引入了两类流形,推广了奇与偶 4-流形的概念。此外,对于 $n \geq 4$ 的情形,我们讨论了秩 $n$ 自旋向量丛的应用,并在上同伦群中获得了欧拉类的精细化,该精细化完全阻碍了非零截面的存在。