带边流形的理想单纯体积
几何拓扑
2019-04-12 v2 代数拓扑
微分几何
摘要
我们为带边的紧流形定义理想单纯体积。粗略地说，流形 的理想单纯体积度量了 的（可能理想的）带实系数三角剖分的最小大小，从而提供了 Gromov 于 1982 年定义的普通单纯体积的一个变体，主要区别在于理想单形现在被允许出现在基本类的表示中。我们证明理想单纯体积被普通单纯体积从上界控制，且它为零当且仅当普通单纯体积为零。我们证明，对于边界顺从的流形，理想单纯体积与经典者一致，而对于带测地边界的双曲流形它可严格更小。我们计算了一类无限族带测地边界的双曲 -流形的理想单纯体积，其经典单纯体积的精确值未知，并给出理想单纯体积比经典单纯体积对映射度给出更锐界线的例子。
引用
@article{arxiv.1802.05223,
title = {Ideal simplicial volume of manifolds with boundary},
author = {Roberto Frigerio and Marco Moraschini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.05223},
year = {2019}
}
备注
40 pages, 2 figures, some minor changes, to appear in International Mathematics Research Notices (IMRN)