可缩 3-流形的单纯体积

我们证明，一个不同胚于 $\mathbb{R}^3$ 的可缩 3-流形的单纯体积是无穷的。由此，欧氏空间可被刻画为唯一具有零最小体积的可缩 $3$-流形，或唯一支撑具有一致下有界的 Ricci 曲率的完备有限体积黎曼度量的可缩 $3$-流形。相反，我们证明在每一维数 $n\geq 4$ 中都存在一个单纯体积为零且不同胚于 $\mathbb{R}^n$ 的可缩 $n$-流形。我们还计算了不可约开 3-流形的单纯体积谱。