非球面流形的积分叶状单纯体积

我们考虑单纯体积与其两个变体之间的关系：稳定积分单纯体积与积分叶状单纯体积。后者的定义依赖于基本群在概率空间上的保测作用的选择。我们证明积分叶状单纯体积关于保测作用的弱包含是单调的，并给出（积分）同调增长的上界。利用遍历理论，我们证明对于闭双曲 3-流形以及具有顺从残有限基本群的闭非球面流形，单纯体积、积分叶状单纯体积与稳定积分单纯体积重合（在后一情形中等于 0）。然而，我们证明对于维数至少为 4 的双曲流形，积分叶状单纯体积与经典单纯体积并不重合。