关于（非球面）流形的单纯体积与欧拉示性数
代数拓扑
2022-10-24 v2 几何拓扑
摘要
Gromov 一个著名问题询问：有向闭连通非球面流形的单纯体积消失是否蕴含其欧拉示性数消失。我们研究 Gromov 问题的多个版本，并收集朝向肯定回答与否定回答的策略。此外，我们将 Gromov 问题置于低维与高维拓扑中其他开放问题的语境下。我们特别强调对带边流形的单纯体积与欧拉示性数可加性性质的比较分析。我们解释单纯体积在顺从配边范畴上定义了一个对称幺半函子 (TQFT)，但在整个配边范畴上并非如此。另外，利用已知的单纯体积计算，我们得出结论：4 维顺从配边范畴的基本群不是有限生成的。我们还考虑 Gromov 问题的新变体。具体而言，我们证明在与有向闭连通流形仅同调等价的非球面空间中存在反例。
引用
@article{arxiv.2109.08115,
title = {On the simplicial volume and the Euler characteristic of (aspherical) manifolds},
author = {Clara Loeh and Marco Moraschini and George Raptis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08115},
year = {2022}
}
备注
41 pages, minor changes, a few typos fixed. To appear in Res. Math. Sci