球面间的单纯映射与具有正单纯体积的 Davis 流形

我们研究了通过 Davis 反射群技巧得到的流形的单纯体积，目标是表征那些具有正单纯体积的流形。特别地，我们专注于检查此类中具有非零欧拉示性数的流形是否具有正单纯体积（Gromov 曾询问这对于一般的非球面流形是否成立）。这引出了一个关于球面三角剖分的组合问题：我们在三角剖分集合上定义了一个偏序——该关系为两个三角剖分之间存在非零度单纯映射——问题在于寻找特定子偏序集的极小元。我们显式求解了二维球面三角剖分的情形，然后在计算机搜索的帮助下对三维情形进行了广泛分析。此外，我们提出了该问题与图子式理论之间的联系。