闭合非正向曲率四维流形的单纯体体积的正性（以非零欧拉特征为前提）

本文运用由 Allendoerfer 和 Weil 所述的黎曼单纯体的高斯-邦斯论，证明：若闭合非正向曲率的四维流形具有非零欧拉特征，则其单纯体体积必为正。该结果部分解决了 Connell-Ruan-Wang 和孟库夫（Gromov）关于四维流形单纯体体积与欧拉特征关系的猜想。作为应用，本文进一步指出：若闭合非正向曲率的四维流形具有负 Ricci 曲率，则其单纯体体积为正，从而确认了孟库夫在四维流形单纯体体积正性方面的另一个猜想。