具有正欧拉特征的致胚 4-manifold及其地理

我们显式构造闭合定向致胚光滑4维manifold，其欧拉特征和面积特征均为正整数n。这一结果证明了Edmonds的猜想，提供了一个欧拉特征为1的闭合定向致胚4维manifold，同时表明致胚4维manifold的真实类比的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式失效。根据Hitchin-Thorpe不等式，这些manifold不承认Einstein度量。作为进一步的结果，我们展示了每个闭合致胚3维manifold在 amenable fundamental group情况下，都是一个欧拉特征为零且simplicial体积为零的致胚4维manifold的π1-单射边界的有限覆盖，从而回答了Edmonds以及Löh-Moraschini-Raptis的问题，直至有限覆盖。