Haken 4-流形的欧拉示性数

Haken n-流形是由 B. Foozwell 和 H. Rubinstein 定义并研究的渐近平坦流形，它们可以沿着本质余维一子流形逐次切开，直至得到 n-胞腔的不交并。此类流形配备有边界模式，即将边界分解为余维零子流形的一种特定方式。我们证明存在一个仅依赖于紧 Haken 4-流形 $X^4$ 的边界和边界模式的数值函数 $\phi(X^4)$（若 $X^4$ 边界为空则该函数为零），使得对于任意紧 Haken 4-流形 $X^4$，其欧拉示性数满足不等式 $\chi(X^4) \ge \phi(X^4)$。特别地，若 $X^{4}$ 是闭 Haken 4-流形，则 $\chi(X^4) \ge 0$。