单纯体积与余维一的孤立闭全测地子流形

我们证明，对于任何维数至少为二且曲率非正的闭 Riemannian 流形，如果它包含余维一的孤立闭全测地子流形，则其单纯体积为正。作为其直接推论，对于任何维数至少为三且曲率非正的解析流形，如果其泛覆盖容许余维一的平坦子流形，则它要么具有非平凡的 Euclidean de Rham 因子，要么其单纯体积为正。