受约束三角剖分、多胞体体积与单位方程

给定 $\mathbb{R}^d$ 中的一个多胞体 $\mathcal{P}$ 及其顶点的子集 $U$，是否存在 $\mathcal{P}$ 的一个三角剖分，使得所用的 $d$-单纯形都包含 $U$？我们通过证明一个关于 $\mathcal{P}$ 面的等价且易于验证的组合判据来回答这个问题。我们的证明将 $\mathcal{P}$ 的三角剖分与其“影子”（由 $U$ 确定的到低维空间的投影）的三角剖分联系起来。特别地，我们得到了一个将 $\mathcal{P}$ 的体积与其影子的体积相关联的公式。这导出了在单位方程理论中出现的一种多胞体体积的精确公式。