单纯复形的均匀三角剖分的面数

单纯复形 $\Delta$ 的一个三角剖分若对其在 $\Delta$ 的一个面上的限制之 $f$-向量仅依赖于该面的维数，则称为均匀的。本文证明了 $\Delta$ 的均匀三角剖分的 $h$-向量的各项可表示为 $\Delta$ 的 $h$-向量的各项的非负整数线性组合，其中系数仅依赖于 $\Delta$ 的维数以及该三角剖分在各维单形上的限制的 $f$-向量。此外，它给出了关于这些系数的信息，包括公式、递推关系及各种解释，并给出了均匀三角剖分的 $h$-多项式为实根的判别准则。这些结果统一并推广了文献中关于特殊类型三角剖分（如重心细分、边向细分和区间细分）的若干结果。