反棱柱三角剖分的组合学

反棱柱三角剖分提供了一种细分单纯复形 $\Delta$ 的自然方式，类似于重心细分，它在组合代数拓扑与计算机科学中各自独立地出现。从组合观点看，它可定义为 $\Delta$ 的多点标面链单纯复形；从几何观点看，则通过对 $\Delta$ 的面依次施加反棱柱构造或平衡星型细分来定义。本文研究与该三角剖分相关的计数不变量，例如 $\Delta$ 的 $h$-向量在反棱柱三角剖分下的变换，及其 Stanley--Reisner 环的代数性质。在其他结果中，证明了单形的反棱柱三角剖分的 $h$-多项式是实根的，且对任意可壳复形 $\Delta$，$\Delta$ 的反棱柱三角剖分在 ${\mathbb R}$ 上具有几乎强 Lefschetz 性质。文中讨论了若干相关的开放问题。