对称分解、三角剖分与实根性

具有非负、实根对称分解的多项式近来在代数、计数与几何组合学中得到了研究。Brändén 与 Solus 给出了某一与重心细分相关联的算子作用下多项式具有此类分解的充分条件。本文给出了他们结果的一个新证明，该证明推广至由第一作者引入的单纯复形一致三角剖分情形下的细分算子。文中描述了这些分解亦为交错（interlacing）的充分条件。应用方面给出了几何组合学中具有非负、实根对称分解的多项式新类。此项工作引出了 $f$-向量理论中一些有趣的问题。