对称中心构形类的分解
动力系统
2025-08-06 v1 符号计算
表示论
摘要
我们研究位置集对称时的中心构形。我们利用有限群表示论中的一个定理来探讨中心构形方程的对称性质。该方法通过考虑任意数量的物体、对称群和维度，简化了中心构形方程。我们讨论如何利用该定理获得比以往更精细的方程分解。本文提出的分解采用了对称适配基方法。作为应用，我们完整描述了两个嵌套正四面体、两个嵌套正八面体和两个嵌套正方体中心构形的存在性及可能的质量。为此，我们采用了有理参数化和多元多项式零点隔离的一些方法。所获得的分解允许使用符号计算来研究这些表达式。由此，我们总结了先前的讨论，并通过完成正方体情形下正问题和反问题的分析对其进行了扩展。
引用
@article{arxiv.2508.02918,
title = {Decomposition of Symmetrical Classes of Central Configurations},
author = {Marcelo P. Santos and Leon D. da Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02918},
year = {2025}
}