N 体问题中的平面中心配置的退化
动力系统
2026-02-12 v2 数学物理
math.MP
摘要
N 体问题中中心配置的退化使其枚举问题困难且相关动力学引人入味。要真正理解中心配置的分叉，我们需要工作在完整的配置空间中，这也有助于计算机辅助方法。退化总是与中心配置系统的对称性相交织，这使得问题变得微妙。通过分析 Jacobian 矩阵，我们系统地探索了单独识别与平移、旋转和缩放对称性相关的平凡零特征值的直接方法，从而隔离 Jacobian 的非平凡部分以研究退化。 presented 四种不同的退化形式，每种形式都针对文献中出现的不同形式的系统进行了优化。该方法被应用于诸如拉格朗日等边三角形解（任意质量）、四个等质量的正方形配置以及带中心质量的等边三角形，以揭示特定质量值出现退化的情形。结合区间算法，我们也确立了任意质量下菱形中心配置的非退化性。
引用
@article{arxiv.2510.25649,
title = {Degeneracy of Planar Central Configurations in the $N$-Body Problem},
author = {Shanzhong Sun and Zhifu Xie and Peng You},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.25649},
year = {2026}
}
备注
31 pages, 2 figure