平面三体问题中拉格朗日相对平衡的稳定性
动力系统
2022-07-01 v4 数学物理
math.MP
摘要
由于 N 体问题中存在强退化性,即便在平面的三体问题这一基本情形中,也无人考察拉格朗日相对平衡的非线性稳定性问题。我们引入一种新的坐标系,根据 N 体问题的内在对称特征来降低退化性,进而证明:只要拉格朗日相对平衡是谱稳定的且除去六种特殊的共振情形,它在测度意义下是稳定的。事实上,在此条件下,拉格朗日相对平衡附近存在丰富的 KAM 不变环面或拟周期解。此外,这些环面或拟周期解构成一个集合,其相对测度迅速趋于 1。我们还证明:只要拉格朗日相对平衡是谱稳定的,则对几乎所有质量的选择(在测度意义下)它是指数稳定的;并且在拓扑上,对于谱稳定质量空间中一个大的开子集这也成立。
引用
@article{arxiv.1911.12269,
title = {On the Stability of Lagrange Relative Equilibrium in The Planar Three-body Problem},
author = {Xiang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12269},
year = {2022}
}