$\mathbb R^4$ 中牛顿 $n$ 体问题的平衡构型分支

对于引力 $n$ 体问题，最简单的运动由那些刚性运动给出，其中每个天体沿开普勒轨道运动，且系统形状为恒定（模旋转与缩放）并具备适当性质的构型。在维数 $d \leq 3$ 时，该构型必须是中心的；而在维数 $d \geq 4$ 时，由于正交群的复杂性出现了新的可能性，事实上存在一类更宽的 $S$-平衡构型（包含中心构型），其给出 $n$ 体问题的简单解。基于第一与第三作者的近期结果，我们研究了从平凡的共线 $S$-平衡构型分支出的分支连续统的存在性，并给出了分支时刻个数的下界估计。在论文最后部分，我们利用延拓方法，针对不同的质量选择显式展示了三体问题的分支曲线。