常曲率空间中的n体问题
动力系统
2012-02-21 v6 数学物理
math.MP
摘要
我们将牛顿n体问题推广到曲率k=常数的空间，并研究二维情形下的运动。对于k>0，运动方程会遇到非碰撞奇点，当两个天体位于对径点时出现。这一现象一方面导致少至3个天体的混合解奇点，其对应轨道在有限时间内终止于碰撞-对径位形；另一方面，它产生了非奇点碰撞，其特征是碰撞瞬间的速度和力有限。我们还指出了几类相对平衡的存在性，包括k<0时的双曲旋转。最后，当天体位于椭圆或双曲旋转的测地线上时，我们证明了Saari猜想。我们还强调，不动点是k>0情形的特例，双曲相对平衡是k<0情形的特例，而任意质量的拉格朗日轨道是k=0情形的特例——这些结果为理解物理空间的大尺度几何提供了新判据。
引用
@article{arxiv.0807.1747,
title = {The n-body problem in spaces of constant curvature},
author = {Florin Diacu and Ernesto Perez-Chavela and Manuele Santoprete},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.1747},
year = {2012}
}
备注
54 pages, 6 figures, polished version