形状空间上牛顿 N 体问题全碰撞的研究
经典物理
2021-03-17 v1
摘要
我们在形状空间（系统的关系构型空间）上分析牛顿引力系统的全碰撞点。相对于绝对空间与时间建立的牛顿运动方程，由于牛顿势在该点的奇异性，在全碰撞点处是奇异的，但在不存在绝对尺度的形状空间上情况未必如此。我们研究：若采用系统的关系描述，仅由角度及其共轭动量构成的形状自由度能否演化通过全碰撞点。遗憾的是，事实并非如此。即便没有尺度，运动方程在全碰撞点（且仅在该处）仍是奇异的。这源于形状动量的特殊行为。该行为虽引发了奇异性，同时也给出了全碰撞的一种纯形状动力学描述。借助这一点，我们能够在形状空间上区分全碰撞解与非碰撞解，即无需参照（外在的）尺度。我们还可进一步利用该形状动力学描述证明：在所有解中，全碰撞解构成零测集。
引用
@article{arxiv.2012.06776,
title = {Investigating total collisions of the Newtonian N-body problem on shape space},
author = {Paula Reichert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.06776},
year = {2021}
}