弯曲n体问题的多边形同宿轨道

在常曲率空间$\kappa\ne 0$中的二维$n$体问题（$n\ge 3$）中，我们研究多边形同宿解。我们首先给出这些轨道存在的充要条件，然后考虑正多边形的情形。我们进一步利用该准则证明，对于任意$n\ge 3$，正$n$边形是多边形同宿轨道当且仅当所有质量相等。然后，我们证明在曲率$\kappa>0$的球面上，对于$n=3$的不等边三角形情形，存在非相等质量的相对平衡态。这种三角形相对平衡态仅沿固定测地线出现，并由球面上的不动点生成。最后，通过对等腰情形的分类，我们证明并非任意三个质量都能形成三角形相对平衡态。