S^1 上的正多边形平衡构型及其相关相对平衡的稳定性
动力系统
2019-10-30 v1
摘要
对于 S^3 中的弯曲 n 体问题，我们证明位于测地线上的 n 个质点的正多边形构型是平衡构型，当且仅当 n 为奇数且质量相等。该平衡构型关联于一族单参数（依赖于角速度）的相对平衡，其发生在嵌入 S^2 中的 S^1 上。随后我们在两个不变流形 T^*((\S^1)^n\D) 和 T^*((\S^2)^n\D) 上研究相关相对平衡的稳定性。我们证明它们在 S^1 上是 Lyapunov 稳定的，在 S^2 上当角速度绝对值大于某一特定值时是 Lyapunov 稳定的，而当角速度绝对值小于该特定值时在 S^2 上是线性不稳定的。
引用
@article{arxiv.1910.13364,
title = {Regular polygonal equilibrium configurations on S^1 and stability of the associated relative equilibria},
author = {Xiang Yu and Shuqiang Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.13364},
year = {2019}
}
备注
19 pages