$\mathbb{R}^4$ 中三体问题的相对平衡
动力系统
2020-06-11 v1 数学物理
math.MP
经典物理
摘要
牛顿三体问题的经典方程不仅定义了我们所熟悉的的三维运动。运动的维数也可以为 4，且不能更高。我们证明在四维情形中，对于任意三个正质量，以及角动量的任意（秩为 4 的）取值，能量存在一个极小值，它对应于一个相对平衡运动，当被视为约化问题的平衡时该运动是 Lyapunov 稳定的。邻近的运动对所有时间均非奇异且有界。我们还描述了相对平衡的完整族，并证明其经能量-动量映射的像呈现出尖点及其他有趣的特征。
引用
@article{arxiv.2002.00649,
title = {Relative equilibria of the 3-body problem in $\mathbb{R}^4$},
author = {Alain Albouy and Holger R. Dullin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00649},
year = {2020}
}
备注
18 pages, 6 figures