$\mathbb{R}^4$ 中三体问题的对称约化

$\mathbb{R}^4$ 中的三体问题具有 24 维并对平移与旋转不变。我们完成了完整的辛对称约化，并在具有 8 维的约化相空间上的局部辛坐标中获得约化哈密顿量。该哈密顿量依赖于两个参数 $\mu_1 > \mu_2 \ge 0$，其与守恒角动量相关。极限 $\mu_2 \to 0$ 对应于三维极限。我们证明当 $\mu_2$ 足够小时，约化哈密顿量具有作为局部极小值的相对平衡因而 Lyapunov 稳定。这证明了存在满维初值球，其中不含任何无界轨道。