一维谐振子势阱中三个粒子的对称性

我们提出了一种求解受限少体问题的方法，并将其应用于一维谐振子势阱中三个等质量粒子通过接触势相互作用的情形。通过将相对哈密顿量表示为雅可比柱坐标（即三体超球坐标的二维版本），我们发现了一个潜在的 ${\rm C}_{6v}$ 对称性。这种对称性简化了在由势阱哈密顿量本征态构建的截断希尔伯特空间中计算全哈密顿量能量本征态的过程。通过选择 ${\rm C}_{6v}$ 的相关表示来实现粒子超选择规则。我们发现，该一维系统展现了几乎与三维系统相同的丰富性，可用于理解该系统及标准少体近似技术中的可分离性与可约性。