一维陷阱、两体相互作用与少体对称性：II. $N$ 粒子

本文是一组两篇文章中的第二篇，该组文章对处于经历伽利略不变两体相互作用的一维陷阱中 $N$ 个全同粒子的构型空间与运动学对称群进行了分类。这些对称性解释了少体能谱中的简并，并展示了通过调节陷阱形状和粒子相互作用可以操控这些简并。在非相互作用极限以及无限强接触相互作用的幺正极限下出现的附加对称性，足以用单粒子可观测量代数求解能谱与简并度。对称性还决定了由弱相互作用或近幺正相互作用引起的能级移动的代数表达式在何种程度上是普适的，即独立于陷阱形状和相互作用细节。我们考虑了有自旋与无自旋的全同费米子和玻色子。本文分析了在非对称、对称和谐波陷阱中 $N$ 个粒子的对称性；前一篇文章处理了单粒子、两粒子和三粒子情形。