交互式（非）谐振子三体闭链与代数 $sl(4)$

在这项工作中，我们研究了具有依赖于粒子间相对距离 $|{\bf r}_i - {\bf r}_j |$ 的二次和六次成对势的二体和三体振子。二体谐振子是双参数的，可约化为一维径向 Jacobi 振子，而在三体情形中通常无法进行此类约化。我们的研究限于相对运动空间中仅为相互（相对）距离函数（即 $S$ 态）的解。我们特别关注粒子质量和弹簧常数不相等的情况，以及原子极限（其中一个质量为无穷大）和分子极限（其中两个质量为无穷大）的情况。一般而言，三体谐振子依赖于 3 个质量、3 个弹簧常数和频率，共 7 个参数。特别地，我们寻找了质量不等时三体振子的一阶和二阶积分：表明对于涉及质量和弹簧常数的特定关系，该系统在两（一）个关系的情况下成为极大（极小）超可积系统。