哈密顿三体相互作用：面积与周长力

引力和电磁相互作用是具有两粒子之间力的哈密顿系统。我们提出一种替代方案：具有点粒子之间三体相互作用的哈密顿动力学。该系统的势能取决于每个三体组的形状。类似的多体力在许多物理系统中都有出现，例如极化分子、核子相互作用和胶体粒子，但通常与更常见的两体力相组合。我们关注仅依赖于三角形周长或其面积的势。所得力指向三角形的中心，即内切圆心或正切圆心。对于平面情况，所得系统具有六个自由度，但由于守恒总动量和角动量，可化简为三个。该动力学常表现出混沌运动，但存在若干特殊解，例如等边三角形和等腰三角形，以及这些解的扰动可位于守恒环面上。数值调查表明，存在此类规律轨迹的族群，也存在混沌动力学的例子。