具有弱Lyapunov不稳定性或等时性的完全可积哈密顿系统
动力系统
2014-02-04 v3
摘要
本文旨在引入一类四维完全可积的哈密顿自治系统，并详细描述其动力学。该系统有一个平衡点，对于该类中少数元素是稳定的，而在大多数情况下是不稳定的。无论如何，它是线性稳定的（线性化系统的所有轨道都是有界的），并且没有运动在过去是渐近的，即没有非常数解在时间趋于负无穷时以该平衡点为极限点。在不稳定情况下，存在一个收敛于平衡点的初始数据序列，其对应的解是无界的且运动缓慢。因此不稳定性相当弱，文献中可能没有已知的如此明确的不稳定性例子。稳定情况也很有趣，因为两个独立且对合的第一积分的水平集保持非紧致，稳定性与平衡点附近所有轨道的等时周期性以及另一个第一积分的存在性相关。希望这些超可积哈密顿系统值得进一步研究。
引用
@article{arxiv.1009.1516,
title = {Completely integrable Hamiltonian systems with weak Lyapunov instability or isochrony},
author = {Gaetano Zampieri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.1516},
year = {2014}
}