哈密顿力学中的时间对称性破缺

哈密顿轨迹是严格时间可逆的。任何满足哈密顿运动方程的哈密顿坐标时间序列 {q}，在“反向”播放时同样满足这些方程，相应的动量改变符号：{+p} --> {-p}。在此，我们采用 Levesque 和 Verlet 的精确位可逆运动算法，以确保轨迹可逆性是精确的，即正向和反向坐标集完全相同。尽管如此，相关的瞬时李雅普诺夫不稳定性，或“混沌”（或“李雅普诺夫不稳定”）位可逆坐标轨迹的“对初始条件的敏感依赖性”，仍然可能表现出指数增长的时间对称性破缺不可逆性。令人惊讶的是，正负指数以及正向和反向李雅普诺夫谱通常没有密切关联，因此给出了四种不同的“局部”混沌拓扑度量。我们已在流体激波、自由膨胀和混沌分子碰撞中证明了这种对称性破缺。在此，我们针对三个统计力学系统说明并讨论这种时间对称性破缺：[1] 一个具有四维相空间的最小（但仍混沌）单体“单元模型”；[2] 相对较小的碰撞微晶，其整个李雅普诺夫谱均可获取；[3] 两个较大的 400 粒子球体的近连续非弹性碰撞。在后两个教学问题中，两个碰撞体合并。最容易发生李雅普诺夫不稳定的粒子在两个时间方向上截然不同。因此，这种基于李雅普诺夫的对称性破缺提供了一个有趣的时间之箭。